ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА

1.Кинематика;

·         Кинематика точки;

·         Вектора;

·        Ускорение

·        Свободное падение;

·         Движение по окружности;

·         Относительность движения;

·         Обобщающие задачи по кинематики

2.Динамики:

·              Законы Ньютона;

·              Силы в механике;

·              Неинерциальные системы отсчета;

·              Обобщающие задачи по динамики;

3.Импульс, работа и энергия:

·              Закон сохранения импульса;

·              Работа и мощность силы;

·              Кинетическая и потенциальная энергия тела энергия тела.

·              Закон сохранения энергии;

·              Обобщающие задачи по законам сохранения;

4.Статика

·                  Виды движения абсолютно твёрдого тела

·                  Статика;

·                  Гидростатика;

·                  Механика деформируемых тел

·                  Обобщающие задачи по статике.

Закон сохранения импульса.

Один из законов сохранения – закон сохранения импульса. Что же такое импульс? Наверное стоит начать со второго закона Ньютона :

→       →

F  = m a

Рассмотрим случай, когда на тело действует постоянная сила, тогда ускорение будет тоже постоянно и равно:

a = (v2 – v1)/Δt

Тогда можно получить выражение для силы:

M(v1-v2)/Δt = F

или

 FΔt = mv2 – mv1

В данном уравнении появляется новая физическая величина, которая получила название – импульс материальной точки.

P = mv

Теперь введем понятие импульс силы, для этого рассмотрим два момента времени и найдем импульс точки в эти моменты времени, p2 – p1 = Δp – изменение импульса за время Δt => уравнение можно записать как Δp = FΔt (1)

Мы получили выражение для импульса силы.

  Теперь, после введения необходимых нам понятий перейдем к закону сохранения импульса. Для этого рассмотрим систему из трех тел на которые действуют три внешних силы, а также внутренние силы взаимодействия этих тел.

На рисунке справа F1, F2, F3 – внешние силы действующие на точки, маленькие стрелки – силы взаимодействия между точками. Fi,k = - Fk,i, где k и i номера взаимодействующих точек соответственно, по третьему закону Ньютона. Из – за действия сил импульс тел тоже меняется. Найдем изменение импульса этих сил за промежуток Δt.

Δ(m1 v1) = (F12 + F13 + F1)Δt

Δ(m2 v2) = (F21 + F23 + F2)Δt

Δ(m3 v3) = (F31 + F32 + F3)Δt

Сложим левые и правые части уравнения и получим, что изменение импульса системы зависит лишь от сил действующих на эту систему из вне. При этом изменение импульса системы пропорционально сумме всех сил.

Δpc = (F1+F2+F3)Δt  (3)

Теперь рассмотрим случай, когда сумма действующих на тело внешних сил равна нулю. Т.е. Δpc=0. Значит импульс начальный равен импульсу конечному или импульс сохраняется:

Pc=mv1 + mv2 + mv3 +…+ mvn = const.

Из выше выведенного следует, что закон сохранения импульса не всегда выполняется и стоит выделить границы применимости закона.

1)     Закон сохранения импульса применяется в замкнутых системах, т.е когда сумма всех сил в системе равна 0.

2)     Когда равна нулю сумма проекций всех сил на какую – либо ось равна 0, то и проекция изменения импульса на эту ось равна нулю.

3)     Во время быстрых взаимодействий импульс тоже сохраняется, это легко видеть если в формуле (3) Δt→ 0, то изменение импульса тоже будет стремиться к нулю, таким образом импульс сохраняется. Также во время быстрых взаимодействий внешние силы пренебрежимо малы по сравнению с внешними силами.

Применение закона сохранения импульса.

Существует целый комплекс задач связанный с законом сохранения импульса, но все задачи сводятся к уравнению (3), мы же будем рассматривать задачи, в которых на ряду с законом сохранения импульса используется закон сохранения энергии.

Закон сохранения импульса применяется также для выведения уравнения реактивного движения.

Реактивное движение.

Для начала стоит определиться, что стоит называть реактивным движением. Реактивным движением принято называть движение, при котором одна часть тела отделяется с какой – либо скоростью относительно тела. Здесь может приготиться закон или уравнение Мещерского.

Рассмотрим ракету, которая движется в космосе со скоростью v, скорость истечения газов постоянна и равна u, масса ракеты равна M, через малый промежуток времени Δt масса ракеты станет равной

M1 = M - μΔt ,

где μ – расход топлива.

За это же время скорость ракеты станет равна v1 = v + Δv, где Δv изменение скорости ракеты за промежуток Δt. Скорость истечения газов равна v + u, в выбранной нами системе отсчета.

Запишем закон сохранения импульса в системе ракета – газ.

Mv = (M – μΔt)(v+Δv) + μΔt(v+u)

Найдем предел этого выражения при Δt→ 0 и Δv→ 0, он равен

MΔv = - μΔtu

Это уравнение и называется уравнением Мещерского.