ЗАДАЧИ ПО КИНЕМАТИКЕ

1.Кинематика;

·         Кинематика точки;

·         Вектора;

·        Ускорение

·        Свободное падение;

·         Движение по окружности;

·         Относительность движения;

·         Обобщающие задачи по кинематики

2.Динамики:

·              Законы Ньютона;

·              Силы в механике;

·              Неинерциальные системы отсчета;

·              Обобщающие задачи по динамики;

3.Импульс, работа и энергия:

·              Закон сохранения импульса;

·              Работа и мощность силы;

·              Кинетическая и потенциальная энергия тела энергия тела.

·              Закон сохранения энергии;

·              Обобщающие задачи по законам сохранения;

4.Статика

·                  Виды движения абсолютно твёрдого тела

·                  Статика;

·                  Гидростатика;

·                  Механика деформируемых тел

·                  Обобщающие задачи по статике.

№ 1. Тело движется равномерно вдоль оси Х, противоположно её направлению. Модуль скорости равен V. начальная координата равна Хо. Найти положение тела через t cek. Чему равен путь, пройденный телом за это время.

Решение:

Так как ничего не говорится о размерах тела, следовательно, движение этого тела можно рассматривать, как движение материальной точки. При этих условиях можно воспользоваться формулой для нахождения координаты и пути, пройденного телом

X = Xo + Vt; 

S = Xo – X          проверим эти формулы на размерности:    

[X] = m + m/c * c = m       [S] = м –м = м, всё подходит, следовательно задача решена

№2. При движении вдоль прямой, координата тела изменялась за t. от значения Хо., до значения Х. Найдите модуль и направление скорости тела.

Решение:

В этой задаче мы можем пользоваться формулами, которыми обычно описывают движение материальной точки, по тем же причинам, что и в предыдущей задаче:

X = Xo + Vt

V = (X – Xo)\t                     проверим эти формулы на размерности:    

[X] = м + м/c * c = м   [V] = м - м\с = м\с

Все О.К. Задача решена.

№3. Может ли график зависимости пути от времени имеет вид, изображённый на рисунке справа

Ответ:

Убывающий участок графика не верный, т.к. путь не может быть отрицательным и не может убывать.

№4. Небольшому кубику на гладкой поверхности сообщили начальную скорость Vо, направленную вверх. Кубик движется прямолинейно с постоянным ускорением, модуль которого равен а. Найдите положение кубика относительно начальной координаты, спустя время t. от начала движения, а также скорость кубика в этот  момент.

Решение:

Х = Хо + Vot + at2\2 , т.к. Хо = 0м, а ускорение направленно против движения =>

X = Vot – at2\2              [X = мс\с – мс2\с2 = м]

№5. Два велосипедиста едут навстречу друг другу. Один из них, с начальной скоростью Vo1, поднимается в гору с постоянным ускорением, модуль которого равен a. Другой велосипедист, с начальной скоростью Vo2, спускается с горы с таким же по модулю ускорением. Через какое время они встретятся? На каком расстоянии от горы произойдет эта встреча? Какой путь пройдет каждый велосипедист к этому времени? Расстояние между велосипедистами в начальный момент времени было равно S.

Решение:

Обозначим Хв – место встречи велосипедистов

(1)  Xв = V01t – at2\2          -  для первого велосипедиста;

(2) Хв = X – (V02t + at2\2)  -  для второго велосипедиста.

Т.к. Хв – это место встречи =>

V01t – at2\2 = X – V02t – at2\2  =>    t = X\(v02+v01)

Подставляем получившееся уравнение либо в формулу (1), либо в формулу (2), без разницы и после преобразований получаем:

Xв = X (2V012+2V01V02-ax\(2v01+2v02))

Т.к Хв считается от начала движение первого велосипедиста =>   Х1=Хв.

Т.к. Х1 + Х2 = Х =>

=>  Х2 = Х – Х1

№ 6.   Тело, движущее равноускоренно с начальной скоростью 1м\с, приобретает, пройдя некоторое расстоянии, скорость 7 м\с. какова была средняя скорость тела на середине этого расстояния?

Решение:

Т.к. в задаче ничего не сказано про время и не требуется его найти, => выпишем все формулы, в которых время отсутствует:

           Vср = Vo+Vk/2         (1)

           V2 + Vo2=2aS              (2)

Формула (1) не подходит, т.к. в задаче ничего не сказано о Vср, => остается формула (2).

Ускорение (а) поезда не известно, но знаем, что оно одинаково на обеих половинах пути, но время (t) – различное. Остановимся на формуле V2 + Vo2=2aS, при а > 0.

è Выведем эту формулу:

      Vx = Vox + axt,  à t= (Vx –Vox)/2

      Sx = Voxt + axt2/2;

После дальнейшего преобразования получаем формулу:

V2 + Vo2=2aS. ç

Из условия задачи S1= S2=S/2 =>   V2 – V12 = 2aS/2 => V2 – V12=aS

V2 – Vo2=2aS  =>   2(V2 - V12 ) = V2 – V02    => V12 = (V2 + V02)/2

 Подставив данные в формулу, получи:

V1=5 m\c

№ 7. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 30м\с. Через какой промежуток времени оно будет на высоте 25м?

Решение:

H=Ho + Voh – gt2\2,       т.к. Ho=0m =>

=>    t2 – 2Vot\g + 2H\g = 0

Подставляем данные из условия в это уравнение и получаем:

t = 1 c.

t = 5 c.

Ответ: на высоте h = 24м тело окажется дважды при t = 1 c. и t = 5с.

№ 8. Камень брошен горизонтано. Через 3с его скорость оказалась направленной под углом 45 к горизонту. Найдите модуль начальной скорости и скорости тела спустя 3с.

Решение:

Спроецировав V на оси X и Y получим:

tg β = Vy\vx  

tg β = gt\v0   т.к. tg β =tg 450 = 1 =>

V0 = gt                                       [V0 = мс\с2 = м\с]

V2 = Vx2 + Vy2                       

V = gt   2                                   [V0 = мс\с2 = м\с]

Подставляем данные и получаем:

Vo = 30c;

V3 = 42.4 м\с